算法：如何实现大正整数相加？ _算法

作者：Byte_Liu 来源：http://byteliu.com/categories/题目：在不使用BigInteger类的情况下，如何计算两个大正整数的和？
程序不可能通过一条指令计算出两个大整数的和，但我们可以把一个大运算拆分成多个小运算, 像小学生一样列竖式进行按位运算。这里还有一个问题，我们都知道long类型的取值范围是:
最小值：Long.MIN_VALUE=https://www.isolves.com/it/cxkf/sf/2019-10-25/-9223372036854775808 （-2的63次方）
最大值：Long.MAX_VALUE=https://www.isolves.com/it/cxkf/sf/2019-10-25/9223372036854775807 （2的63次方-1）
如果大整数超出了long类型能表示的范围,我们如何存储这样的整数呢？
很容易想到，使用数组存储即可，数组的每一个元素对应大整数的每一个位数。在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢？
【算法：如何实现大正整数相加？】我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：

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第一步，把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。

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第二步，创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数+1，原因很明显。

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第三步，遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，就像小学生计算竖式一样。
例子中，最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9，结果是7，进位1 。把7填充到Result数组的对应下标，进位的1填充到下一个位置：

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第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2，结果是3，再加上刚才的进位1，把4填充到Result数组的对应下标：

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第三组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1，结果是4，把4填充到Result数组的对应下标：

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第四组相加的是数组A的第4个元素2和数组B的第4个元素3，结果是5，把5填充到Result数组的对应下标：

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以此类推……一直把数组的所有元素都相加完毕：

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第四步，把Result数组的全部元素再次逆序，去掉首位的，就是最终结果：

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如果给定的大整数最长位数是n,那么创建数组、按位运算、结果逆序的时间复杂度各自都是O(n),整体时间复杂度就是O(n) 。

/** * 类描述: 大整数求和 * * @author yugu.lx 2018/10/20 23:02 PM */public class BigNumSum { public static void main(String args[]) { char c = '7'; int i = c; //如何把 char ‘7’ 转为 int 7, 不能直接int i= '7'转化，那样得到是‘7’的Ascii值，即int 55 System.out.println(i); //可以采用如下方式进行操作把 char ‘7’ 转为 int 7；‘0’的Ascii值是48 int ii = c - '0'; System.out.println(ii); System.out.println(new BigNumSum().bigNumSum("426709752318", "95481253129")); } private String bigNumSum(String bigNum1, String bigNum2) { char[] num1Chars = new StringBuilder(bigNum1).reverse().toString().toCharArray(); char[] num2Chars = new StringBuilder(bigNum2).reverse().toString().toCharArray(); int[] result = new int[Math.max(num1Chars.length, num1Chars.length) + 1]; for (int i = 0; i < result.length; i++) { if (i < num1Chars.length) { result[i] += num1Chars[i] - '0'; carryCover(result, i); } if (i < num2Chars.length) { result[i] += num2Chars[i] - '0'; carryCover(result, i); } } return transferToIntString(result); } /** * 进位操作 * * @param result * @param i */ private void carryCover(int[] result, int i) { if (i == result.length - 1) { return; } if (result[i] >= 10) { result[i] -= 10; result[i + 1] += 1; } } /** * 把数组转化成字符串 * * @param array * @return */ private String transferToIntString(int[] array) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int i = array.length - 1; i >= 0; i--) { //如果最高位为0的话则去掉 if (i == array.length - 1 && array[i] == 0) { continue; } sb.Append(array[i]); } return sb.toString(); }}